求1999的323平方323的1999平方被7余数是多少

求1999的323平方323的1999平方被7余数是多少
09-10-25  匿名提问 发布
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    diy6rl

    首先研究1999÷7 余4,设商为X
    则1999²÷7=(7X+4)²÷7,它的余数取决于4²÷7;同样的,n次方的情况是一样的。
    因此原问题转化为4的2000次方除以7的余数。
    4÷7 商0余4,则4²÷7的余数取决于4÷7的余数4乘以4后除以7的余数,即16÷7,余2
    同样的,4³÷7的余数取决于上面的余数2乘以4后除以7的余数,即8÷7,余1。
    后面的不管你用数学归纳法还是推算均可很容易得出余数的规律是4,2,1,循环,则4的2000次方除以7的余数为2,即1999的2000次方除以7的余数为2

    09-10-25 | 添加评论 | 打赏

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    gxg8816

    1999的323次方除以7的余数:
    前面都对。
    原题转化为4的323次方被7除的余数。
    4的323次方 = 2 的 646 次方 = 2 的 645 次方 × 2 = 8 的 215次方 × 2
    因为8 除以7 余 1, 所以8 的 215 次方除以7也余1.
    所以原题答案为2.

    323的1999次方除以7的余数:
    323除以7余数为1,所以1999次方后余数还是1.

    09-10-29 | 添加评论 | 打赏

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