什么是增根?

我们新课标课本上没有定义以及解法,谁能说下啊?
10-03-27  lehuananoi 发布
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    zjw2004112

    增根是在解方程的过程中,出现的不适合原方程的根.
    如解分式方程,无理方程等方程时,因为某些变形扩大了未知数的取值范围,则有可能产生增根,所以要进行检验.

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    totti8825

    在解方程的过程中,出现的不适合原方程的根.
    如解分式方程,无理方程等方程时,因为某些变形扩大了未知数的取值范围,则有可能产生增根,所以要进行检验.

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    云中漫步8008

    代入原方程而不能使原方程成立的根叫增根



    在解分式方程时,许多同学弄不清什么是增根,常把增根与无解混为一谈,总认为:分式方程无解时就一定会产生增根;分式方程产生增根时此方程就一定无解。其实这两种看法都是不完全正确的。一、分式方程无解不一定就产生增根要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根?简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生。举例如下:例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2 分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4  移项,合并同类项得:0x=8 因为此方程无解,所以原分式方程无解.例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1  分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4 移项,合并同类项得:x2-x+1=0 ∵△=1-4<0 ∴此方程无解 ∴原方程无解.二、分式方程产生增根时也不一定就无解如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最简公分母为零,这个根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一个,所以,这时的原分式方程无解;若所变形而成的整式方程是一元二次方程时,情形就不一样了。举例如下:例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)   分析: 去分母得:1+3x-6=x-1  解得:x=2经检验: x=2是增根    所以原方程无解.例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1) 分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4解得:x1=2,x2=-1 经检验: x=2是原方程的根,x=-1是增根所以,原方程的根为x=2.因此,弄清增根与无解的区别,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义

    10-03-27 | 添加评论 | 打赏

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