函数f(x)=(x-x^2-2)/(x^2+2)的值域?

函数f(x)=(x-x^2-2)/(x^2+2)的值域?
10-07-08  op4268579 发布
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    有一刻

    先将式子化简  f(x)=x-(x^2+2)/x^2+2=[x/(x^2+2)]-1,   对于x/x^2+2上下同除以x得1/(x+2/x)。即f(x)=1/(x+2/x)-1    基本不等式在x>0时,x+2/x>/2根号下2;x<0时,x+2/x\<-2根号下2.    (1)当x>0,f(x)\<1/2根号2-1,即f(x)\<根号2/4-1  ;  (2)当x<0,f(x)>/-根号2/4-1 ;   (3)当x=0,f(x)=-1  所以值域就是三个并起来,我这里不方便打.其实要注意两点,一是定义域任何值都别忘,我这里主要只x=0.   二是-1是否在-根号2/4-1里,要做大小比较

    10-07-08 | 添加评论 | 打赏

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