已知函数f x lg x 2 2mx m 2的定义域值域也为r求m的范围

已知函数f x lg x 2 2mx m 2的定义域值域也为r求m的范围
09-08-25  匿名提问 发布
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    7384782

    div题目都没有写清楚

    09-08-25 | 添加评论 | 打赏

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    wangshuangi

    用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题  对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n):
    由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,
    把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,求y的取值范围”把x当成未知量,y当成常量,化成一元二次方程,让这个方程有根.先看二次项系数是否为零,再看不为零时只需看判别式大于等于零了.
    此时直接用判别式法是否有可能出问题,关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。
    这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0,求y的取值范围”
    这种方法不好有很多局限情况,如:定义域是一个区间的.定义域是R的或定义域是R且不等于某个数的还可以用.过程用上面的就可以了.

    09-09-23 | 添加评论 | 打赏

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