流仓库管理的相关论文

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09-07-29  匿名提问 发布
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    qeqr1

    "读音:hán shù
      在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。
      ----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
      自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
      ----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
      因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应.
      函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
      函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
      ~‖函数的定义: 设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x).
      数集D称为函数的定义域,由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域,对应法则和定义域是函数的两个要素。
      functions
      数学中的一种对应关系,是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 。精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈R}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数。
      若先定义映射的概念,可以简单定义函数为:定义在非空数集之间的映射称为函数。
      例1:y=sinx X=[0,2π],Y=[-1,1] ,它给出了一个函数关系。当然 ,把Y改为Y1=(a,b) ,a<b为任意实数,仍然是一个函数关系。
      其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为[0,b]。以上3示法:公式法 ,表格法和图像法。
      一般地,在一个变化过程中并且对于X的每一个确定的值,Y都有唯一的值与其对应,Y是X的函数。如果当X=A时Y=B,那么B叫做当自变量。
      复合函数<IMG src=""http://t10.baidu.7021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg"" name=pn0>
      有3个变量,y是u的函数,y=ψ(u),u是x的函数,u=f(x),往往能形成链:y通过中间变量u构成了x的
      x→u→y,这要看定义域:设域为U,当U*&Iacute;U时,称f与ψ 构成一个复合函数 , 例如 y=lgsinx,x∈(0,π)。此时sinx>0 ,lgsinx有意义 。但如若规定x∈(-π,0),此时sinx<0 ,lgsinx无意义 ,就成不了复合函数。
    [编辑本段]反函数
      就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此 ,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数 ,记为x=f -1(y)。称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍记为y=f -1(x) ,例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。
    [编辑本段]隐函数
      若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数。
      思考:隐函数是否为函数?因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”
    [编辑本段]多元函数
      设点(x1,x2,…,xn) ∈G&Iacute;Rn,U&Iacute;R1 ,若对每一点(x1,x2,…,xn)∈G,由某规则f有唯一的 u∈U与之对应:f:G→U,u=f(x1,x2,…,xn),则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域。
      基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。
      ①幂函数:y=xμ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是 (-∞,0)∪(0,+∞);μ=α(为整数),当α是奇数时为( -∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。
      ②指数函数:y=ax(a>0 ,a≠1),定义成为( -∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时,) ,0<a<1 时是严格单减函数。对任何a,图像均过点(0,1),注意y=ax和y=()x的图形关于y轴对称。如图4。
      ③对数函数:y=logax(a>0), 称a为底 , 定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞) 。a>1 时是严格单调增加的,0<a<1时是严格单减的。不论a为何值,对数函数的图形均过点(1,0),对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。
      以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx。
      ④三角函数:见表2。
      正弦函数、余弦函数如图6,图7所示。
      ⑤反三角函数:见表3。双曲正、余弦如图8。
      ⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x) ,双曲余切( ex+e-x)/(ex-e-x)。
      [编辑]补充
      在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,谢谢)。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
      术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。
    [编辑本段]二次函数
      一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
      y=ax^2+bx+c
      (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
      则称y为x的二次函数。
      二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
      x是自变量,y是x的函数
      二次函数的三种表达式
      一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
      顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>
      交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]
      其中x1,2= -b±√b^2-4ac
      注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
      ______
      h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
      二次函数的图像
      在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,
      可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
      抛物线的性质
      1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
      对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
      特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
      2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
      当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
      3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
      当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
      |a|越大,则抛物线的开口越小。
      4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
      当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
      当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
      5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
      抛物线与y轴交于(0,c)
      6.抛物线与x轴交点个数
      Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
      Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
      _______
      Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
      当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
      当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
      二次函数与一元二次方程
      特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
      当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
      即ax^2+bx+c=0
      此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
      函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
      1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
      解析式
      y=ax^2
      y=a(x-h)^2
      y=a(x-h)^2+k
      y=ax^2+bx+c
      顶点坐标
      (0,0)
      (h,0)
      (h,k)
      (-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)
      对 称 轴
      x=0
      x=h
      x=h
      x=-b/2a
      当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
      当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
      当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
      当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
      当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
      当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
      因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
      2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
      3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.
      4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
      (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
      (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
      (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A |(A为其中一点)
      当△=0.图象与x轴只有一个交点;
      当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.
      5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
      顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
      6.用待定系数法求二次函数的解析式
      (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
      y=ax^2+bx+c(a≠0).
      (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
      (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
      7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
      中考典例
      1.(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )
      (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2
      考点:二次函数y=ax2+bx+c的对称轴.
      评析:因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是:y=-,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1,故选项A正确.
      另一种方法:可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1,应选A.
      2.( 北京东城区)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
      甲:对称轴是直线x=4;
      乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
      丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
      请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: .
      考点:二次函数y=ax2+bx+c的求法
      评析:设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1<x2,则其图象与x轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).
      ∵抛物线对称轴是直线x=4,
      ∴x2-4=4 - x1即:x1+ x2=8 ①
      ∵S△ABC=3,∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3,
      即:x2- x1= ②
      ①②两式相加减,可得:x2=4+,x1=4-
      ∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,∴ax1x2是3的约数,共可取值为:±1,±3。
      当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=±
      当ax1x2=±3时,x2=5,x1=3,a=±
      因此,所求解析式为:y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)
      即:y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3
      说明:本题中,只要填出一个解析式即可,也可用猜测验证法。例如:猜测与x轴交点为A(5,0),B(3,0)。再由题设条件求出a,看C是否整数。若是,则猜测得以验证,填上即可。
      5.( 河北省)如图13-28所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )
      A、6 B、4 C、3 D、1
      考点:二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。
      评析:由函数图象可知C点坐标为(0,3),再由x2-4x+3=0可得x1=1,x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3,故应选C。
      图13-28 
      6.( 安徽省)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0<x<30)。y值越大,表示接受能力越强。
      (1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
      (2)第10分时,学生的接受能力是什么?
      (3)第几分时,学生的接受能力最强?
      考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质。
      评析:将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为:y=-0.1(x-13)2+59.9,根据抛物线的性质可知开口向下,当x≤13时,y随x的增大而增大,当x>13时,y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为:0≤x≤30,所以两个范围应为0≤x≤13;13≤x≤30。将x=10代入,求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下:
      解:(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9
      所以,当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强。
      当13<x≤30时,学生的接受能力逐步下降。
      (2)当x=10时,y=-0.1(10-13)2+59.9=59。
      第10分时,学生的接受能力为59。
      (3)x=13时,y取得最大值,
      所以,在第13分时,学生的接受能力最强。
      9.( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
      (1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
      (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围);
      (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
      解:(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为:500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为
      :(55–40)×450=6750(元).
      (2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为:[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元,所以月销售利润为:
      y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元),
      ∴y与x的函数解析式为:y =–10x2+1400x–40000.
      (3)要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,
      即:x2–140x+4800=0,
      解得:x1=60,x2=80.
      当销售单价定为每千克60元时,月销售量为:500–(60–50)×10=400(千克),月销售成本为:
      40×400=16000(元);
      当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为:
      40×200=8000(元);
      由于8000<10000<16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元.
    [编辑本段]一次函数
      I、定义与定义式: 一次函数
      自变量x和因变量y有如下关系:
      y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
      则称y是x的一次函数。
      特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
      II、一次函数的性质:
      y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
      即 △y/△x=k
      III、一次函数的图象及性质:
      1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。
      2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
      3. k,b与函数图象所在象限。
      当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
      当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
      当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。
      特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。
      这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
      IV、确定一次函数的表达式:
      已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
      (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
      (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:
      y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
      (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
      (4)最后得到一次函数的表达式。
      V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点
      VI、一次函数在生活中的应用
      1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
      2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
      反比例函数
      形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。
      自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
      反比例函数的图像为双曲线。
      如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
    [编辑本段]三角函数
      三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
      由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
      三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
      它有六种基本函数:
      函数名: 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
      符号 sin cos tan cot sec csc
      正弦函数 sin(A)=a/h
      余弦函数 cos(A)=b/h
      正切函数 tan(A)=a/b
      余切函数 cot(A)=b/a
      在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。
      一次函数解析式的求法
      求函数解析式,是初中代数的一个重要内容,下面介绍函数中最基本的函数&#0;&#0;一次函数几种常见的解法。
      一、待定系数法
      待定系数法是求函数解析式的基本方法,其一般步骤为,首先设出所求函数解析式,再根据题设条件列出相应的方程(组),最后将所求待定系数的值代入所设的函数解析式即可。
      例1. 已知一次函数的图象经过点A(2,-1)和B,点B是另一条直线与y轴的交点,求这个函数的解析式。
      解:设一次函数的解析式为y=kx+b,则由题意得交点B的坐标为(0,3),
      又一次函数的图象经过点A(2,-1)和点B(0,3),
      解得
      所求的函数解析式为。
      例2. 已知(其中a,b是常数)成正比例,求证:(1)y是x的一次函数;
      (2)如果时,时,把y表示成x的函数式。
      分析:(1)欲证y是x的一次函数,即把y表示成“”的形式,由与成正比例,故可设,经变形可证。
      (2)把两组值代入由(1)得到的函数表示式中,求得参数的值。
      解:(1)设
      ,故y是x的一次函数。
      (2)把分别代入中,得
      所求的解析式为。
      二、平移变换法
      平移变换法,就是把函数的图象沿x轴向右()或向左()平移|a|个单位,再沿y轴向上()或向下平移|b|个单位,即可得到函数的图象。利用这个平移法则可直接写出所求函数图象的解析式。
      例3. 将直线向左平移3个单位,再向上平移一个单位,所得的直线解析式为_______。
      解:根据题意及平移变换法则
      得,即
      三、数形结合法
      数形结合法,就是根据问题的需要,既可以把数量关系转化为图形性质去研究也可以把图形性质转化为数量关系来讨论。
      例4. 已知两个一次函数和,试用两种不同的方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小。
      分析:比较两个一次函数值的大小,可以从图象法,代入法两个角度比较。
      解:解法一:(图象法)在同一坐标系中作出一次函数的图象。
      如图,观察可知当时与相交于(1,-1),即
      ;
      当的函数图象在的函数图象的下方,即。
      当时,的函数图象在的函数图象的上方,即。
      解法二:(代数法)
      当
      当
      当
      由此可见,上述两种解法,分别从数、形两种角度入手,相得益彰。
      例5. 如图,正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴的正半轴上,A点的坐标是(1,0)。
      (1)经过点C的直线与x轴交于点E,求四边形AECD的面积。
      (2)若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的方程并在坐标系中画出直线l。
      分析:(1)要求四边形ABCD面积,因为正方形ABCD中DC//AE。可见四边形AECD为梯形。
      为此只要求AE即可。
      (2)要使直线l把正方形面积分成相等两部分,只要直线l过正方形的对称中心,即对角线交点。
      解:(1)由,得。
      。
      四边形AECD为直角梯形,
      (平方单位)
      (2)过正方形对称中心的直线,总是将正方形分成面积相等的两部分。
      过点E及正方形对称中心的直线即为所求的直线l。
      连接AC、BD交于G。
      则E(2,0),G(3,2)代入的,
      解得
      所求直线l的方程为。
      四、分类讨论法
      分类讨论法,就是在题目中未出现图形或具体条件时将会出现多种可能性,因此要分别进行讨论。
      例6. 如果一次函数的自变量x的取值范围是,相应函数值的范围是,求此函数的解析式。
      分析:由于一次函数的图象是直线,故当时,图象是线段,由一次函数的增减性,函数的最值一定对应x的最值即y的最大值9,一定对应x的最大值6,或最小值,这要视k的符号而定。
      解:对k的值分两种情况进行讨论:
      (1)当时,则y的值随x的增大而增大,因此,一定是当时,。
      当时,
      故得 解之得
      所求函数解析式为。
      当时,y随x的增大而减小,一定是。
      于是得解得
      所求解析式为
      综合上述两种情况。符合条件的解析式为
      数学问题是千变万化的,但我们总能找着常规,学习用运动变化的观点看待数学问题,这对我们的学习是大有裨益的。
    [编辑本段]函数概念的发展历史
      1.早期函数概念——几何观念下的函数
      十七世纪伽俐略(G.Galileo,意,1564-1642)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596-1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。
      1673年,莱布尼兹首次使用“function” (函数)表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “流量”来表示变量间的关系。
      2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数
      1718年约翰?贝努利(Bernoulli Johann,瑞,1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义:“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示。
      1755,欧拉(L.Euler,瑞士,1707-1783) 把函数定义为“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
      18世纪中叶欧拉(L.Euler,瑞,1707-1783)给出了定义:“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰?贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还考虑了“随意函数”。不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰?贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
      3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数
      1821年,柯西(Cauchy,法,1789-1857) 从定义变量起给出了定义:“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中,首先出现了自变量一词,同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限。
      1822年傅里叶(Fourier,法国,1768——1830)发现某些函数也已用曲线表示,也可以用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新层次。
      1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805-1859) 突破了这一局限,认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述,以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。
      等到康托(Cantor,德,1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880-1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量是数”的极限,变量可以是数,也可以是其它对象。
      4.现代函数概念──集合论下的函数
      1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数,其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
      1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x)。元素x称为自变元,元素y称为因变元。”
      术语函数,映射,对应,变换通常都有同一个意思。
      但函数只表示数与数之间的对应关系,映射还可表示点与点之间,图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。
      正比例函数:
      正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
      正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.
      (另:中文“函数”名称的由来
      在中国清代数学家李善兰(1811—1882)翻译的《代数学》一书中首次用中文把“function”翻译为“函数”,此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”;这里的“函”是包含的意思。)
      深入研究一次函数
      徐若翰
      在学习一次函数时,根据中学要求,我们还要深入研究它的实际应用,以及如何改变图象的位置。
      一、实际问题中的分段函数
      [例1](2005年武汉市)小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图。若返回时上、下一个坡的速度不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是多少?
      分析:上、下坡的速度不同,问题要分两段来研究。
      根据函数图象提供的信息,可知小明从家去学校时,上坡路程为3600米,下坡路程为9600-3600=6000(米)。
      ∴上坡速度为3600÷18=200(米/分钟)
      下坡速度为6000÷(30-18)=500(米/分钟)
      小明回家时,上坡路程6000米,下坡路程3600米,所用时间为6000÷200+3600÷500=37.2(分钟)。
      二、在物理学科中的应用
      [例2](2004年黄冈市)某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表:
      求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围。
      分析:根据物理学知识可知,弹簧在外力(所挂砝码的重力)作用下发生形变(伸长),外力与指针位置的关系可以用一次函数表示;但是,每个弹簧所受的外力都有一定的限度,因此我们必须求出自变量的取值范围。
      由已知数据求出:在弹簧受力伸长过程中,
      令y=7.5,得x=275
      ∴所求函数为
      注 两段之间的分界点是x=275,不是x=300。
      三、直线平移的应用
      [例3](2005年黑龙江省)在直角坐标系中,已知点A(-9,0)、P(0,-3)、C(0,-12)。问:在x轴上是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在,求直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由。
      分析:在所研究的梯形中哪两边平行?有两种可能:如果,就是把直线CA平移,经过P点易求直线CA的解析式为
      平移后得到直线的解析式为
      如果
      把直线PA:平移,经过C点
      得到直线:
      直线交x轴于点(-36,0)
      直线的解析式为
      如何理解函数概念
      曹阳
      函数是数学中的一个极其重要的基本概念,在中学数学中,函数及其有关的内容很丰富,所占份量重,掌握好函数的概念对今后的学习非常有用。回顾函数概念的发展史,“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的,他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念,但其含义与现在对函数的理解大不相同。现代初中数学课程中,函数定义采用的是“变量说”。即:
      在某变化过程中,有两个变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么就把y称为x的函数,x称为自变量,y称为因变量。
      它明确指出,自变量x在某一给定范围可以取任一个值,因变量y按一定的规律也相应每次取唯一确定的值。但是,初中阶段并不要求掌握自变量的取值范围(看一下初中要学的几个函数可知,这个定义完全够用,而且,对于初中生来说,也容易理解)。
      函数概念的抽象性很强,学生不易理解,要理解函数概念必须明确两点:第一,明确自变量和因变量的关系,在某变化过程中,有两个变量x,y,如果看成y随x的变化而变化,那么x称为自变量,y称为因变量;如果看成x随y的变化而变化,那么y称为自变量,x称为因变量。第二,函数定义的核心是“一一对应”,即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应,这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”(简称“一对一”),也可以是“几个自变量对应一个因变量”(简称“多对一”),但不可以是“一个自变量对应多个因变量”(简称“一对多”),下面以图1来阐述这样的对应关系(其中x是自变量,y是因变量):
      “一对一” “多对一” “一对多”
      是函数 是函数 不是函数
      图1
      下面举4个例子帮助大家理解函数的概念:
      例1 一根弹簧的长度为10cm,当弹簧受到拉力F(F在一定的范围内)时,弹簧的长度用y表示,测得有关的数据如表1:
      表1
      拉力F(kg)
      1
      2
      3
      4
      …
      弹簧的长度y(c)
      …
      弹簧的长度y是拉力F的函数吗?
      分析:从表格中可读出信息,当拉力分别是1kg、2kg、3kg、4kg时,都唯一对应了一个弹簧的长度y,满足函数的定义,所以弹簧的长度y是拉力F的函数。一般地,以表格形式给出的函数,第一行是自变量的值,第二行是因变量的值。
      例2 图2是某地区一年内每个月的最高气温和最低气温图。
      图2
      图2描述了哪些变量之间的关系?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?
      分析:图中给出了三个变量,最高气温、最低气温和月份,从图中可以直观地看出最高气温和最低气温随着月份的变化而变化,而且每月的最高气温和最低气温都是唯一的,所以最高气温(或最低气温)是月份的函数。我们还可以发现7月和8月的最高气温相同,也就是说两个自变量对应了同一因变量。一般地,以图象形式给出的函数,横轴表示自变量,纵轴表示因变量。
      例3 下列变量之间的关系是不是函数关系?说明理由。
      (1)圆的面积S与半径r之间的关系;
      (2)汽车以70千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)之间的关系;
      (3)等腰三角形的面积是,它的底边长y(厘米)和底边上的高x(厘米)之间的关系。
      分析:(1)圆的面积S与半径r之间的关系式是,当半径确定时,圆的面积S也唯一确定,所以圆的面积S与半径r之间的关系是函数关系。
      (2)路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式是,当时间t确定时,路程s也唯一确定,所以路程s(千米)和所用时间t(时)之间的关系是函数关系。
      (3)底边长ycm和底边上的高xcm的关系式是,当底边上的高x确定时,底边长y也唯一确定,所以底边长ycm和底边上的高xcm之间的关系是函数关系。
      一般地,以关系式形式给出的函数,等号左边是因变量,等号右边的未知数是自变量。
      例4 下列图象中,不能表示函数关系的是( )
      分析:在上面四个图象中,A、C、D都可以表示函数关系,因为任意给定一个自变量x的值,都有唯一的一个y值与它相对应,但是B图中,任意给定一个自变量x的值,却有两个不同的y值与它对应,所以本题应选B。
      [问题2.9]设m是一个小于2006的四位数,已知存在正整数n,使得m-n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m。
    [编辑本段]幂函数
      幂函数的一般形式为y=x^a。
      如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。
      对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
      首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
      排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
      排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;
      排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
      总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
      如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
      如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
      在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
      在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
      而只有a为正数,0才进入函数的值域。
      由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
      可以看到:
      (1)所有的图形都通过(1,1)这点。
      (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
      (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
      (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
      (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
      (6)显然幂函数无界。
    [编辑本段]高斯函数
      设x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯(Guass)函数,也叫取整函数。
      任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x= [x] + (0≤<1)
    [编辑本段]复变函数
      复变函数是定义域为复数集合的函数。
      复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里,人们对这类数不能理解。但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是:a+bi,其中i是虚数单位。
      以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
      复变函数论的发展简况
      复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中,就已经得到了它们。因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪,上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时,作了更详细的研究,所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
      复变函数论的全面发展是在十九世纪,就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样,复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支,并且称为这个世纪的数学享受,也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
      为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔,法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分,他们都是创建这门学科的先驱。
      后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初,复变函数论又有了很大的进展,维尔斯特拉斯的学生,瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作,开拓了复变函数论更广阔的研究领域,为这门学科的发展做出了贡献。
      复变函数论在应用方面,涉及的面很广,有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场,所谓场就是每点对应有物理量的一个区域,对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
      比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题,他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
      复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用,而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科,对它们的发展很有影响。
      复变函数论的内容
      复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。
      如果当函数的变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数。
      复变函数也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面,可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数,如果能作出它的黎曼曲面,那么,函数在离曼曲面上就变成单值函数。
      黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁,能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来,关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响,逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。
      复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容,一般叫做几何函数论,复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象,共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。
      留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数,它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分,可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后,再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算,当奇点是极点的时候,计算更加简洁。
      把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充,以满足实际研究工作的需要,这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质,只要稍加改变后,同样适用于广义解析函数。
      广义解析函数的应用范围很广泛,不但应用在流体力学的研究方面,而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此,近年来这方面的理论发展十分迅速。
      从柯西算起,复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展,并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中,它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在,复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题,所以它将继续向前发展,并将取得更多应用。
      upcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型
      downcase 字符型 使大写英文字母变为小写 字符型
    [编辑本段]阶梯函数
      形如阶梯的具有无穷多个跳跃间断点的函数.
    [编辑本段]反比例函数
      表达式为 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。
      反比例函数的其他形式:y=k/x=k·1/x=kx-1
      反比例函数的特点:y=k/x→xy=k
      自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
      反比例函数图像性质:
      反比例函数的图像为双曲线。
      反比例函数关于原点中心对称,关于坐标轴角平分线轴对称,另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣,即k的绝对值。
      如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
      当 k >0时,反比例函数图像经过一,三象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而减小所以又称为减函数
      当k <0时,反比例函数图像经过二,四象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而增大所以又称为增函数
      倘若不在同一象限,则刚好相反。
      由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。
      知识点:
      1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
      2.对于双曲线y= k/x,若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
    [编辑本段]程序设计中的函数
      许多程序设计语言中,可以将一段经常需要使用的代码封装起来,在需要使用时可以直接调用,这就是程序中的函数。比如在C语言中:
      int max(int x,int y)
      {
      return(x>y?x:y;);
      }
      就是一段比较两数大小的函数,函数有参数与返回值。C++程序设计中的函数可以分为两类:带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。
      带有(一个)参数的函数的声明:
      类型名标示符+函数名+(类型标示符+参数)
      {
      }
      不带参数的函数的声明:
      void+函数名()
      {
      }
      花括号内为函数体。
      带参数的函数有返回值,不带参数的没有返回值。
      C++中函数的调用:函数必须声明后才可以被调用。调用格式为:函数名(实参)
      调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。
      有返回值的函数可以进行计算,也可以做为右值进行赋值。
      #include <iostream>
      using namespace std;
      int f1(int x, inty)
      {int z;
      return x+y;
      }
      void main()
      {cout<<f1(50,660)<<endl
      }
      C语言中的部分函数
      main(主函数)
      max(求最大数的函数)
      scanf(输入函数)
      printf(输出函数)
    "

    09-07-29 | 添加评论 | 打赏

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    coolaide

    抓住重点结合实际去写

    09-07-30 | 添加评论 | 打赏

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    yhn5538

    一套和谐的作文教学法
    ——全国教育科学“十五”规划重点课题“新闻引路序列作文训练研究”最终成果综述
    从提出理论构想迄今,我已对新闻引路序列作文训练进行了长达七年之久的苦心研究,取得的一系列阶段性成果被专家评价为“一套和谐的作文教学法体系”,“对全面提高学生的语文素养、实施素质教育,必将发挥重要作用”。2002年,该项目被列为全国教育科学“十五”规划重点、教育部青年专项课题。现将其理论体系简介如下:

    一、重视积累 打好基础
    新课标指出:语文课程应“指导学生正确地理解和运用祖国语文,丰富语言的积累,培养语感,发展思维”。生活是语文学习的源泉,“百字新事”训练让语言积累、语感培养与思维发展直接源于生活,要求学生用百字左右的篇幅记录当天发生在身边的,或当天听过、读过、看过的新闻,做到语言精炼、流畅。百字新事与写作日记有着本质区别,不求长,不求多,唯求精,把更多的精力放在“如何写”方面。
    阅读是一种特殊的生活,“剪报作文”训练要求学生每天剪报一篇,旁加对文章的点评、心得、联想,可从文章的主题与内容、情感出发,亦可从文章写作方式方法入手。这项训练既使学生扩大阅读面,增加阅读量,也为学生自主选择读写材料、自主写作提供了有利条件和广阔空间,并落实了“不动笔墨不读书”的阅读习惯。剪报作文与写作读后感有着本质区别,后者重在“感”,而剪报作文则重视了学生的评价能力,不仅在于对写作内容的“感”,还在于对写作的内容、过程与方法的“评”,体味文章成功之道,树立自己的作文标准。
    上两者交替进行,让学生直接或间接地从生活中吸收营养,也解决了“写什么”的问题。

    二、新闻引路 轻松入门
    笔者认为,作文训练应当经历“掌握作文特点—掌握写作方法—不断练习中提高作文能力”三阶段,因此而设计的“新闻引路”作文训练序列(新闻写作训练—想象能力训练—思维能力训练—语言优化训练—研究性作文训练)中,“新闻写作训练”着重让学生掌握作文特点和写作方法,而想象、思维、语言优化、研究性作文训练让学生在不断练习中提高作文能力。
    作文要说真话、实话、心里话,不说假话、空话、套话,但小学到高中老师需不断重复。“新闻引路”以结构模式简单规范(一般为倒金字塔式)且易于掌握的新闻(消息)写作训练帮助学生快速闯入作文王国,牢固把握作文内容与情感真、新,语言简明精炼等特点,并从此成为习惯。
    新闻写作对真实性的严格要求可规范学生运用典型事例写出真情实感;对新闻价值的严格要求可规范学生写出新意并进而培养创新精神;准确、精炼、生动的新闻写作语言要求为改变学生华而不实的“学生腔”提供了训练机会;为把新闻写真实、生动而去观察、琢磨的新闻写作过程对培养学生写作兴趣和动机有很好帮助;散文式通讯和副刊文艺作品也为中学生学习文学语言找到了新天地。
    语言是学生在潜移默化、朝花夕拾中积累起来的,包括老师在内,其他人都帮不上忙,所以重视想象与思维能力的训练成为最有效的作文教学内容,待学生有了一定语言积累再训练语言优化。郭沫若曾说:“于无法之中求得法,有法之后求其化”,与普通快速作文法相比,“新闻引路”作文训练序列通过想象、思维和语言优化训练求思维的广度与深度、语言的精度,迅速化解新闻的规范模式,不会造成模式化的恶果。

    三、交给工具 四步成文
    笔者认为:写作是一个“发散思维--聚敛思维--线性思维”的双重转化过程。即从写作目标出发,充分发挥观察、感受能力,从生活和头脑中联系各种知识、事物等写作内容是“发散思维”;选材、炼意、构思、谋篇,是连续不断地对已有材料与观点进行整理的“聚敛思维”过程;作者心里的东西变成文字,语言的“线性”特点(不同的字和话不能同时表达)就体现出来了。
    基于此,笔者设计了4X积木式思维作文法。其基本步骤是:想(xiang)-选(xuan)-写(xie)-修(xiu)。这一方法符合新课标指出的“抓住取材、构思、起草、加工等环节,让学生在写作实践中学会写作”。
    脑图是英国托尼·巴赞博士开发的全新思维方法,其要点是把主题词写在中心;把任何有关论点写上从中心点引出分支,不同类别另开分支并不断连接下去。4X积木式思维作文法中,脑图被作为帮助学生思维的作文工具。步骤“想”展画脑图,实质是发散性思维,通过展开联想引导线索、丰富内容,由一事物作为触发点联系熟悉的生活和知识领域,并引导学生遵从相似联想、对比联想、接近联想等联想三法则对事物进行联想使文章内容全面、丰富;引导学生发散思维结合连续思维使文章内容深刻。步骤“选”完善脑图,实质是“聚敛思维”,要求学生按照“合题意要求、正确或合理、独到而新颖、利于发挥优势”的原则考虑写作内容写与不写、详写与略写、先写与后写,对内容进行归类。现代脑科学研究表明,大脑左半球负责加工线性信息,而右半球则负责加工形象性、结构性、层次性信息,脑图的引入避免了传统的列作文提纲的线性缺点,使作文选材、构思、立意过程呈发散性或聚敛性,更符合个人思维习惯,有利于调动大脑两半球协调工作,提高写作效率。步骤“写”即语言的“线性”表达,强调一气呵成。步骤“修”教给学生修改方法,强调念作文,使学生修改时能借助语感和语法修辞常识做到文从字顺。

    四、先练后导 目标导学
    原存并仍在大面积应用的“先导后练”作文教学模式(指导→写作→批改→讲评)中学生丧失主体地位,教师指导代替了学生思维。“新闻引路”序列作文训练体系采用“先练后导”教学模式则省略了“作前指导”环节,其教学流程为:
    师:命题并引导学生明确题意
    生:构思并勾画脑图确定内容 “先练”
    生:初草习作并作简要的检查
    师:据实指导并讨论评价标准
    生:据指导与评价标准以修改 “后导”
    生:互评互改并展示精彩文段
    “先练”尊重了学生写作的个体性和实践性,保证学生思维形式和内容的独立,写自己所想;同时也是教师当场备课过程,针对不同学生出现的不同情况加以指导和归纳,及时形成信息反馈,做到心中有数,改变指导的盲目性。“后导”融指导、批改和讲评于一体,让学生及时看到自己思维的特点,并据实际情况修改作文。
    “先练后导”教学模式体现了“目标导学,以评促写”思想,师生共同讨论得来的“评价标准”具有教学目标作用,并在学生的当堂修改中得到体现:学生根据评分标准与教师指导修改作文,努力使自己获得良好的评价,从而获得强化刺激,最终把握作文评价标准。

    五、立体操作 科学评价
    在实验中采用以下量表进行作文评价,量表的设计突出了教学重点,两个空项在“讨论评价标准”时据教学重点确定,并用60%的分值对学生作“强度刺激”;突出了基本功训练,包括内容真实、新颖、写作步骤、语句规范、书写正确、行款讲究、标点无误等,每项仅占5%,总计占40%,学生经多次训练“反复刺激”后会对这些内容形成条件反射,久而久之成为习惯,在错别字、病句等方面不需浪费时间;突出了鼓励创意表达,在总分外附设20分,“鼓励自由表达和有创意的表达”。
    同学评价(分项计分,可计满分) 老师建议
    项目 内容真新 4X 步骤 语句规范 书写正确 行款讲究 标点无误 字数达标 总计 创意
    分值 10 5 5 5 5 55 5 100 20
    得分
    其他意见


    自我评价


    由于不可能制定绝对无误差的量表,在进行量化评价同时还有必要采用互评、师评、自评。学生互评可纠正作文教学目标成人化倾向;师评通过了解学生心目中的评价标准对学生互评情况作“宏观调控”并对错误的批改进行纠正;自评则使学生对自己作文的不足之处引起重视,反思互评和师评中提出的问题并对症下药地解决。

    六、转变观念 随处作文
    笔者认为:作文不一定成文,课堂内外的每一句话,每一小段文字都是作文训练。所谓写作知识,不一定是成系统的,系统的写作知识并不一定是最好的,实践中重要的东西才是最宝贵的写作知识。应高度重视课程资源的开发与利用,增强学生在各种场合学语文、用语文的意识。最高境界的作文教学没有作文课也没有作文法。
    语文课程应该是开放而富有创新活力的,开放性教学环境是作文教学的真正源头。开放可保证学生在真实状态下作文,减少虚假心理成分,展现个性,成就创新之作。作文教学可向生活开放,如组织学生搜集、欣赏、分析、创作广告词,并为此活动撰写新闻稿、编排手抄报等,整个过程无一不是在积累语文、发展思维,无一不是作文;可向语文以外的学科开放,如生物考试时要求学生就花坛改建瓷坪发表意见;可向教学开放,如变习题为习作,增加在阅读教学中习作的机会。就作文课教学内容也可开放,研究中,笔者引导学生学写童诗,在炼字炼句中提高语言表达能力,活跃思维,培养审美、想象和创造能力,最终达到以诗带文全面提高的目的。就传统作文训练方式也可开放,如要求学生追求文章精品化,在不断修改中学习作文技法。
    此外,作文教学应摆脱功利性,不要企图在短期内大幅提高学生作文能力,在转变观念教作文的过程中,强调加强学生作文的“内功”。

    七、因材施教 特色育人
    新课标指出:“各地区都蕴藏着自然、社会、人文等多种语文课程资源。要有强烈的资源意识,去努力开发,积极利用。”首先应做到因地制宜,特色育人。笔者摸索的“风景区特色作文”教改实验要求学生通过调查、访问、考察等形式走向课外,探索家乡自然山水隽秀之美,神话传说神奇之美,人文古迹沧桑之美,风景名胜开发之美,每人写一本作文专辑《这是我美丽的家乡》。该实验有效利用风景区自然、人文资源实施开放性作文教学,取得良好效果,促进了当地教师教学观念、行为、效果三转变。其次应做到因“材”制宜。如整体素质好的班级以开发作文精品为主,相对落后的班级则从开发想象力入手,分层教学,使学生的作文能力在教学中发展到最佳状态。此外,还应有效利用各种现有教学设施。如恰当运用电教手段,用投景仪教学看图作文;用录相机教学录相作文;用录音机训练音响作文;在互联网上训练网络作文等。

    八、框架内的相关成果
    作文教学问题的根源在于教师。教师很少进行写作实践,因此不懂写作的真正规律;而是将作文教学当成一种简单的知识传授,简略实践环节的有效指导;进而导致怕指导、指导不好之间的恶性循环。研究者认为,要真正有效提高作文教学的效率,必须首先从教师方面找原因、想办法:写下水文提升教师自身的写作素养,向作家型教师转化,或设立专职作文教师;提高了解学生的能力,学习作文命题与批改的艺术;与时俱进,关注教学法、写作学理论发展。
    作文教学应遵循“先放后收”的原则。中国传统语文教学作文训练过程“先放后收”的实质是“循序渐进”、“因材施教”、“启发性”等,刘锡庆教授对这一原则进行了阐释:“首先鼓励学生大胆地写,等有了一定的基础再要求精炼严谨。‘放’,即初学作文时要放开心灵,放开手脚,放开笔墨,不拘格套,放胆为文。提笔为文时,倘能见为文之‘易’而不见为文之‘难’,就能大胆抒发、放笔行文”。因此,作文起步非常重要:宜多鼓励,少命题;让学生大胆写作,教师慎重评点;起步时虽然要求低、慢,但引导学生走上“正道”之后,就会加快教学步伐,取得良好效果。
    激发思维与激发兴趣同样重要。一方面,兴趣的激发需要良好的大环境而非小课堂,兴趣的保持比激发更难,应该让学生在不自觉中快乐地学习作文,把作文当成生活需要,加强内功。另一方面,写作思维训练应当是自觉的、积极的、主动的,但有些思维活动是被动的、消极的、无用的,有时候思维处于闭塞、抑制状态就需要调整、诱导、激发活跃而积极的思维活动。激发和保护学生写作兴趣使学生能在较长时期内乐学;而激发和保护学生写作思维才能使学生学习写作达到最佳效果,两者结合,学生才会积极主动地学习,提高写作能力。
    有必要构建《作文教学法》学科。学科研究史上的作文教学法一直与写作学或语文教学法混同在一起,建设研究作文教学活动及其规律的作文教学法学科将有助于跳出老圈子看问题。作为教育学、心理学和写作学三者交叉学科的作文教学法学科,研究内容包括:教的规律(教学目标、教学内容、教学评估、教学过程、教学方法,教学大纲、教材、教学原则)、学的规律(着眼于何种外在活动有效促进作文水平提高,加强作文成功学生的个案研究)、课程规律(课程设置、师资培训、教学设施、教学手段、教学史、教学理论史)。

    09-10-17 | 添加评论 | 打赏

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