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狭义相对论是什么

狭义相对论是什么
09-12-10  匿名提问 发布
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    特热交换

    狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论,是对牛顿时空观的改造。
      伽利略变换与电磁学理论的不自洽
      到19世纪末,以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实,但麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。


    目录[隐藏]

    历史背景及重要实验基础
    “以太”概念及绝对参照系
    迈克尔孙寻找以太的实验
    麦克尔逊——莫雷实验
    洛仑兹坐标变换
    爱因斯坦狭义相对论
    狭义相对论效应
    时钟佯谬或双生子佯谬
    洛仑兹坐标变换
    反对的声音
    注意 历史背景及重要实验基础
    “以太”概念及绝对参照系
    迈克尔孙寻找以太的实验
    麦克尔逊——莫雷实验
    洛仑兹坐标变换
    爱因斯坦狭义相对论
    狭义相对论效应
    时钟佯谬或双生子佯谬
    洛仑兹坐标变换反对的声音注意  
      
    [编辑本段]历史背景及重要实验基础
      19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成,以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是,他话锋一转又说:“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’,麦克尔逊-莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题,物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。
      早在电动力学麦克斯韦方程建立之日,人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动学方程,发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程(如亥姆霍兹,达朗贝尔等方程)在不同惯性系下形式不同,这一现象应当怎样解释?经过几十年的探索,在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。
      相对论是一个时空理论,要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。
      所以要认真看以下的内容,有利于对相对论的理解。
    [编辑本段]“以太”概念及绝对参照系
      在麦氏预言电磁波之后,多数科学家就认为电磁波传播需要媒质(介质)。这种介质称为“以太”(经典以太)。“以太”应具有以下基本属性:
      (1)充满宇宙,透明而密度很小(电磁弥散空间,无孔不入);
      (2)具有高弹性。能在平横位置作振动,特别是电磁波一般为横波,以太应是一种固体( G是切变模量 ρ是介质密度);
      (3)以太只在牛顿绝对时空中静止不动,即在特殊参照系中静止。
      在以太中静止的物体为绝对静止,相对以太运动的物体为绝对运动。引入“以太”后人们认为麦氏方程只对与“以太”固连的绝对参照系成立,那么可以通过实验来确定一个惯性系相对以太的绝对速度。一般认为地球不是绝对参照系。可以假定以太与太阳固连,这样应当在地球上做实验来确定地球本身相对以太的绝对速度,即地球相对太阳的速度。为此,人们设计了许多精确的实验(包括爱因斯坦也曾设计过这方面的实验),其中最著名、最有意义的实验是迈克尔逊——莫雷实验(1887年)。
    [编辑本段]迈克尔孙寻找以太的实验
      为解决这一矛盾,物理学家提出了“以太假说”,即放弃相对性原理,认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系(以太)成立。根据这一假说,由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系(以太)的速度;在相对于“以太”运动的参考系中,光速具有不同的数值。
      实验的结果——零结果
      但斐索实验和迈克耳逊-莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
    [编辑本段]麦克尔逊——莫雷实验
      实验目的:寻找电动力学规律成立的绝对参考系,即与以太静止的参照系。
      实验假设:
      (1)假定电磁场方程在绝对惯性系中严格成立(地球上认为近似成立)。
      (2)在“以太”中光速各项同性,且恒等于C,而在其它参照系中,光速非各项同性(由伽利略变换可知(3)假定太阳与以太固连,地球相对于以太的速度就应当是地球绕太阳的运动速度。
      实验装置: M为半反半透膜, 为补偿板。M = ,M = 。设地球相对“以太”的相对速度为v(在地球上认为太阳、以太相对地球速度也为v)。光在MM1M和MM2M中传播速度不同,时间不变,存在光程差,因此在P中有干涉条纹存在。当整个装置旋转900以后,由于假定地球上光速各向异性,光程差会发生变化,干涉条纹也要发生变化,通过观察干涉条纹的变化可以反推出地球相对以太的速度 。
      理论计算:(按照经典理论)
      已知在地球上光沿x轴正向速度为C+v ,在 系中光速为C,且各向同性,光沿x轴反向速度为C-v, 光沿y轴正、反向相速度均为
      光沿MM1M的传播时间:
      光沿MM2M的传播时间:
      光程差为:
      仪器转动900后:
      由于光程差不同,旋转后干涉条纹应当移动。
      移动个数:
      在麦—莫1887年实验时用 (纳黄光)
      若认为地球相对以太速度为地球相对太阳速度 则 个。实验精度为0.01个。
      实验结果:干涉条纹移动上限为0.01个,这样反推出地球相对以太速度大约为: 。以后又做了许多实验,结果相同。可以认为条纹没有移动,即地球相对以太静止(后来的许多次类似实验,精度越来越高,1972年激光实验为 )。这一结果引起很大轰动,但仍然有许多人不认为是理论计算有问题,而是在经典时空框架下解释实验结果
    [编辑本段]洛仑兹坐标变换
      洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。它最早由洛仑兹从以太说推出,用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾(即迈克尔孙-莫雷实验的零结果)。后被爱因斯坦用于狭义相对论。
      另一种产生说法的样子。”
      萨尔维阿蒂的大船道出一条极为重要的真理,即:从船中发生的任何一种现象,你是无法判断船究竟是在运动还是停着不动。现在称这个论断为伽利略相对性原理。
      用现代的语言来说,萨尔维阿蒂的大船就是一种所谓惯性参考系。就是说,以不同的匀速运动着而又不忽左忽右摆动的船都是惯性参考系。在一个惯性系中能看到的种种现象,在另一个惯性参考系中必定也能无任何差别地看到。亦即,所有惯性参考系都是平权的、等价的。我们不可能判断哪个惯性参考系是处于绝对静止状态,哪一个又是绝对运动的。
      伽利略相对性原理不仅从根本上否定了地静派对地动说的非难,而且也否定了绝对空间观念(至少在惯性运动范围内)。所以,在从经典力学到相对论的过渡中,许多经典力学的观念都要加以改变,唯独伽利略相对性原理却不仅不需要加以任何修正,而且成了狭义相对论的两条基本原理之一。
      狭义相对论的两条原理1905年,爱因斯坦发表了狭义相对论的奠基性论文《论运动物体的电动力学》。关于狭义相对论的基本原理,他写道: “下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的,这两条原理我们规定如下:
      1.物理体系的状态据以变化的定律,同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。
      2.任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c运动着,不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”
      其中第一条就是相对性原理,第二条是光速不变性(人为假定的)。整个狭义相对论就建筑在这两条基本原理上。
      爱因斯坦的哲学观念是,自然界应当是和谐而简单的。的确,他的理论常有一种引人注目的特色:出于简单而归于深奥。狭义相对论就是具有这种特色的一个体系。狭义相对论的两条基本原理似乎是并不难接受的“简单事实”,然而它们的推论却根本地改变了牛顿以来物理学的根基。
      后面我们将开始这种推论。
    [编辑本段]爱因斯坦狭义相对论
      相对论是20世纪物理科学进程,成为现代物理学的基本理论之一。
      爱因斯坦于1922年12月是第一位真正的相对论物理学家。
    [编辑本段]狭义相对论效应
      根据狭义相对性原理,惯性系是完全等价的,因此,在同一个惯性系中,存在统一的时间,称为同时性,而相对论证明,在不同的惯性系中,却没有统一的同时性,也就是两个事件(时空点)在一个惯性系内同时,在另一个惯性系内就可能不同时,这就是同时的相对性,在惯性系中,同一物理过程的时间进程是完全相同的,如果用同一物理过程来度量时间,就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道,非惯性系中,时空是不均匀的,也就是说,在同一非惯性系中,没有统一的时间,因此不能建立统一的同时性。
      相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系,发现运动的惯性系时间进度慢,这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为,运动的钟比静止的钟走得慢,而且,运动速度越快,钟走的越慢,接近光速时,钟就几乎停止了。
      尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性,不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明,在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短,这就是所谓的尺缩效应,当速度接近光速时,尺子缩成一个点。
      由以上陈述可知,钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性。也就是说,时间进度与参考系有关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观,相对论认为,绝对时间是不存在的,然而时间仍是个客观量。比如在下期将讨论的双生子理想实验中,哥哥乘飞船回来后是15岁,弟弟可能已经是45岁了,说明时间是相对的,但哥哥的确是活了15年,弟弟也的确认为自己活了45年,这是与参考系无关的,时间又是"绝对的"。这说明,不论物体运动状态如何,它本身所经历的时间是一个客观量,是绝对的,这称为固有时。也就是说,无论你以什么形式运动,你都认为你喝咖啡的速度很正常,你的生活规律都没有被打乱,但别人可能看到你喝咖啡用了100年,而从放下杯子到寿终正寝只用了一秒钟。
    [编辑本段]时钟佯谬或双生子佯谬
      相对论诞生后,曾经有一个令人极感兴趣的疑难问题---双生子佯谬。一对双生子A和B,A在地球上,B乘火箭去做星际旅行,经过漫长岁月返回地球。爱因斯坦由相对论断言,二人经历的时间不同,重逢时B将比A年轻。许多人有疑问,认为A看B在运动,B看A也在运动,为什么不能是A比B年轻呢?由于地球可近似为惯性系,B要经历加速与减速过程,是变加速运动参考系,真正讨论起来非常复杂,因此这个爱因斯坦早已讨论清楚的问题被许多人误认为相对论是自相矛盾的理论。如果用时空图和世界线的概念讨论此问题就简便多了,只是要用到许多数学知识和公式。在此只是用语言来描述一种最简单的情形。不过只用语言无法更详细说明细节,有兴趣的请参考一些相对论书籍。我们的结论是,无论在那个参考系中,B都比A年轻。
      为使问题简化,只讨论这种情形,火箭经过极短时间加速到亚光速,飞行一段时间后,用极短时间掉头,又飞行一段时间,用极短时间减速与地球相遇。这样处理的目的是略去加速和减速造成的影响。在地球参考系中很好讨论,火箭始终是动钟,重逢时B比A年轻。在火箭参考系内,地球在匀速过程中是动钟,时间进程比火箭内慢,但最关键的地方是火箭掉头的过程。在掉头过程中,地球由火箭后方很远的地方经过极短的时间划过半个圆周,到达火箭的前方很远的地方。这是一个"超光速"过程。只是这种超光速与相对论并不矛盾,这种"超光速"并不能传递任何信息,不是真正意义上的超光速。如果没有这个掉头过程,火箭与地球就不能相遇,由于不同的参考系没有统一的时间,因此无法比较他们的年龄,只有在他们相遇时才可以比较。火箭掉头后,B不能直接接受A的信息,因为信息传递需要时间。B看到的实际过程是在掉头过程中,地球的时间进度猛地加快了。在B看来,A现实比B年轻,接着在掉头时迅速衰老,返航时,A又比自己衰老的慢了。重逢时,自己仍比A年轻。也就是说,相对论不存在逻辑上的矛盾。
      相对论要求物理定律要在坐标变换(洛伦兹变化)下保持不变。经典电磁理论可以不加修改而纳入相对论框架,而牛顿力学只在伽利略变换中形势不变,在洛伦兹变换下原本简洁的形式变得极为复杂。因此经典力学与要进行修改,修改后的力学体系在洛伦兹变换下形势不变,称为相对论力学。
      狭义相对论建立以后,对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范围,成为研究高速粒子不可缺少的理论,而且取得了丰硕的成果。然而在成功的背后,却有两个遗留下的原则性问题没有解决。第一个是惯性系所引起的困难。抛弃了绝对时空后,惯性系成了无法定义的概念。我们可以说惯性系是惯性定律在其中成立的参考系。惯性定律的实质是一个不受外力的物体保持静止或匀速直线运动的状态。然而"不受外力"是什么意思?只能说,不受外力是指一个物体能在惯性系中静止或匀速直线运动。这样,惯性系的定义就陷入了逻辑循环,这样的定义是无用的。我们总能找到非常近似的惯性系,但宇宙中却不存在真正的惯性系,整个理论如同建筑在沙滩上一般。第二个是万有引力引起的困难。万有引力定律与绝对时空紧密相连,必须修正,但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了,万有引力无法纳入狭义相对论的框架。当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力,其中一种就冒出来捣乱,情况当然不会令人满意。
      爱因斯坦只用了几个星期就建立起了狭义相对论,然而为解决这两个困难,建立起广义相对论却用了整整十年时间。为解决第一个问题,爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论中的特殊地位,把相对性原理推广到非惯性系。因此第一个问题转化为非惯性系的时空结构问题。在非惯性系中遇到的第一只拦路虎就是惯性力。在深入研究了惯性力后,提出了著名的等性原理,发现参考系问题有可能和引力问题一并解决。几经曲折,爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论。广义相对论让所有物理学家大吃一惊,引力远比想象中的复杂的多。至今为止爱因斯坦的场方程也只得到了为数不多的几个确定解。它那优美的数学形式至今令物理学家们叹为观止。就在广义相对论取得巨大成就的同时,由哥本哈根学派创立并发展的量子力学也取得了重大突破。然而物理学家们很快发现,两大理论并不相容,至少有一个需要修改。于是引发了那场著名的论战:爱因斯坦VS哥本哈根学派。直到现在争论还没有停止,只是越来越多的物理学家更倾向量子理论。爱因斯坦为解决这一问题耗费了后半生三十年光阴却一无所获。不过他的工作为物理学家们指明了方向:建立包含四种作用力的超统一理论。目前学术界公认的最有希望的候选者是超弦理论与超膜理论。
    [编辑本段]洛仑兹坐标变换
      X=γ(x-ut)
      Y=y
      Z=z
      T=γ(t-ux/c^2)
      (注:γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。)
      相对论力学
      (一)速度变换:
      V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
      V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
      V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
      (二)尺缩效应:△L=△l/γ或dL=dl/γ
      (三)钟慢效应:△t=γ△τ或dt=dτ/γ
      (四)光的多普勒效应:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
      (光源与探测器在一条直线上运动。)
      (五)动量表达式:P=Mv=γmv,即M=γm.
      (六)相对论力学基本方程:F=dP/dt
      (七)质能方程:E=Mc^2
      (八)能量动量关系:E^2=(E0)^2+P^2c^2
      狭义相对论公式及证明
      单位 符号 单位 符号
      坐标 m (x,y,z) 力 N F(f)
      时间 s t(T) 质量 kg m(M)
      位移 m r 动量 kg*m/s p(P)
      速度 m/s v(u) 能量 J E
      加速度 m/s^2 a 冲量 N*s I
      长度 m l(L) 动能 J Ek
      路程 m s(S) 势能 J Ep
      角速度 rad/s ω 力矩 N*m M
      角加速度 rad/s^2 α 功率 W P
      一、牛顿力学(预备知识)
      1.质点运动学基本公式:(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt
      (2)a=dv/dt,v=v0+∫adt
      (注:两式中左式为微分形式,右式为积分形式)
      当v不变时,(1)表示匀速直线运动。
      当a不变时,(2)表示匀变速直线运动。
      只要知道质点的运动方程r=r(t),它的一切运动规律就可知了。
      2.质点动力学:
      (1)牛顿第一定律:不受力的物体做匀速直线运动。
      (2)牛顿第二定律:物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
      F=ma=mdv/dt=dp/dt
      (3)牛顿第三定律:作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。
      (4)万有引力定律:两质点间作用力与质量乘积成正比,与距离平方成反比。
      F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
      动量定理:I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)
      动量守恒:合外力为零时,系统动量保持不变。
      动能定理:W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)
      机械能守恒:只有重力做功时,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
      (注:牛顿力学的核心是牛顿第二定律:F=ma,它是运动学与动力学的桥梁,我们的目的是知道物体的运动规律,即求解运动方程r=r(t),若知受力情况,根据牛顿第二定律可得a,再根据运动学基本公式求之。同样,若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a,再由牛顿第二定律可知物体的受力情况。)
      二、狭义相对论力学
      (注:γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。)
      1.基本原理:(1)相对性原理:所有惯性系都是等价的。
      (2)光速不变原理:真空中的光速是与惯性系无关的常数。
      (此处先给出公式再给出证明)
      2.洛仑兹坐标变换:
      X=γ(x-ut)
      Y=y
      Z=z
      T=γ(t-ux/c^2)
      3.速度变换:
      V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
      V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
      V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
      4.尺缩效应:△L=△l/γ或dL=dl/γ
      5.钟慢效应:△t=γ△τ或dt=dτ/γ
      6.光的多普勒效应:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
      (光源与探测器在一条直线上运动。)
      7.动量表达式:P=Mv=γmv,即M=γm
      8.相对论力学基本方程:F=dP/dt
      9.质能方程:E=Mc^2
      10.能量动量关系:E^2=(E0)^2+P^2c^2
      (注:在此用两种方法证明,一种在三维空间内进行,一种在四维时空中证明,实际上他们是等价的。)
      三、三维证明
      1.由实验总结出的公理,无法证明。
      2.洛仑兹变换:
      设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。
      可令
      x=k(X+uT) (1).
      又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数。)同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.
      故有
      X=k(x-ut) (2).
      对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得
      Y=y (3).
      Z=z (4).
      将(2)代入(1)可得:x=k^2(x-ut)+kuT,即
      T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
      (1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.
      代入(1)(2)式得:ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得:
      k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换:
      X=γ(x-ut)
      Y=y
      Z=z
      T=γ(t-ux/c^2)
      3.速度变换:
      V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
      =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
      =(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
      同理可得V(y),V(z)的表达式。
      4.尺缩效应:
      B系中有一与x轴平行长l的细杆,则由X=γ(x-ut)得:△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标),则△X=γ△x,即:△l=γ△L,△L=△l/γ
      5.钟慢效应:
      由坐标变换的逆变换可知,t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量),故△t=γ△T.
      (注:与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时,是不随坐标变换而变的客观量。)
      6.光的多普勒效应:(注:声音的多普勒效应是:ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)
      B系原点处一光源发出光信号,A系原点有一探测器,两系中分别有两个钟,当两系原点重合时,校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b),波数为N,B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知,A△系中的钟测得的时间为
      △t(a)=γ△t(b) (1).
      探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c,则
      △t(N)=(1+β)△t(a) (2).
      相对运动不影响光信号的波数,故光源发出的波数与探测器接收的波数相同,即
      ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3).
      由以上三式可得:
      ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
      7.动量表达式:(注:dt=γdτ,此时,γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系,β=v/c)
      牛顿第二定律在伽利略变换下,保持形势不变,即无论在那个惯性系内,牛顿第二定律都成立,但在洛伦兹变换下,原本简洁的形式变得乱七八糟,因此有必要对牛顿定律进行修正,要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
      牛顿力学中,v=dr/dt,r在坐标变换下形式不变,(旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时dτ莫属)就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv,将v替换为V,可修正动量,即p=mV=γmv。定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量:相对论动量。(注:我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算)
      8.相对论力学基本方程:
      由相对论动量表达式可知:F=dp/dt,这是力的定义式,虽与牛顿第二定律的形式完全一样,

    10-04-10 | 添加评论 | 打赏

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