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已知B为线段MN上一点,MN=6,BN=2,动圆C与MN相切与点B,两切..

已知B为线段MN上一点,MN=6,BN=2,动圆C与MN相切与点B,两切线交于点P,则点P的轨迹方程是什么?
10-01-10  chen0470121 发布
  • 1

    shesenmao

    有两种情况:
    1,圆在P和MN之间。
    设PM与圆切与E,PN切与F,
    由切线性质,得
    PE=PF,ME=MB,NF=NB,
    所以PM-PN=PM+ME-PF-FN=MB-NB=4-2=2
    所以点P的轨迹是以M,N为焦点,焦距2c=6,实轴长为2a=2的双曲线的右支,
    c²=9,a²=1,b²=8,
    点P的轨迹方程是x²-y²/8=1(x>1)。
    2,圆在P和MN之外。
    设PM与圆切与E,PN切与F,
    由切线性质,得
    PE=PF,ME=MB,NF=NB,
    所以PN-PM=PF-NF-(PE-EM)=ME-NF=MB-NB=4-2=2
    所以点P的轨迹是以M,N为焦点,焦距2c=6,实轴长为2a=2的双曲线的左支,
    c²=9,a²=1,b²=8,
    点P的轨迹方程是x²-y²/8=1(x<-1)。
    综上所述,点P的轨迹方程是x²-y²/8=1(y≠0)。

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